3つのドアの確率問題

「NEWTON」を読んで、凄く感心してしまったことがあるので、ネタに。(^o^)

確率の問題です。

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3つのドアがあります。
■(ドア1)
■(ドア2)
■(ドア3)

このドアの1つは当たりで、ドアの向こうには宝物があります。
残りの2つのドアは外れで、グレート○太夫が待っています。
(どっかで見たことあるな(笑))

司会者とプレイヤーの2人がいたとします。
司会者は、どのドアが当たりなのかをしっています
プレイヤーは、どのドアが当たりなのかを知りません


プレイヤーは「ドア1」を選択しました。

すると、司会者は「ドア3」を開けて、外れであることを証明しました。
そして
「ドア3は外れです。最初に選択したドア1と選択しなかったドア2が残っています。どちらを選択します?」
と質問を投げかけてきました。



さぁ・・・この場合、ドア1とドア2のあたる確率はどちらが高いのでしょうかっ!!!
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3つのドアから1つ当たりを見つけるから、
「どのドアも当たる確率は1/3じゃん」
って思った方。
【続きを読む】をクリックじゃーーーーっ!!(゚∀゚)アヒャヒャヒャヒャ


この問題。
驚くことに答えは
「ドア2」
ということになるんです。

その理由は以下のようになります。


プレイヤーがドア1を選択したことにより、司会者が選択できるドアはドア2・ドア3の2つになります。
わかりやすくするため、これをグループ分けします。
プレイヤードア:「ドア1」
司会者ドア:「ドア2、3」

グループということで考えてみてください。
すると・・・
プレイヤードアの当たる確率・・・1/3
司会者ドアの当たる確率・・・2/3
となります。

当たる確率は、当然
「2つのドアが対象となる司会者ドアの方が高くなる」
わけですね。
(外れない確率といった方がわかりやすいかも)

そして、2/3で当たる司会者ドアから、司会者がわざわざ選択肢を減らしてくれたわけです!
「ドア3は外れです!」
と!!!!!!


となると・・・もう一度、グループで考えてみます。
プレイヤードア:「ドア1」1/3
司会者ドア:「ドア2、3」2/3

↓(司会者が外れドア3を除外した)

プレイヤードア:「ドア1」1/3
司会者ドア:「ドア2」2/3


同じドア1枚同士なのに、プレイヤードアと司会者ドアの当たる確率に明確な違いが生じております!!!
すげーーーーーっ!!!!!!!!!Σ(゚Д゚;)

昨夜、29にもなる男が思わず
「すげーーっ!」
っと叫んでしまった確率の問題でした。(^o^;)


確率って、小学校で確か勉強した内容だったと思うんだけど、勉強していた当時から
「面白いなぁ~」
って思っていたんだよね。
こういう風に見ていくと、数学って本当に面白いと思う。
こういう形で数学を勉強していくことができれば、きっと数学離れなんていう言葉が叫ばれる機会は減っていくと思うんだけどなぁ~。


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Comment

[1737] 数学で・・・

確率は数学で習ったような気が・・・するけども、忘れましたね。しかし大学受験で頑張った、微分積分ならばできるかも・・・ただしもう一回教えてもらっての話だけども。v-17

[1740] 数学の面白さ

■ 椿三十郎殿
確率を教えてもらった時の面白さは、今でもよく覚えておりますね!
宝くじが当たる確率はどのくらいかっ?
なんていうことを、いろいろ計算したりして、よく遊んでました。(^^


微分・積分もすばらしいものだとは思いますが、なかなか実生活上に持ち込めるものではないだけに、使っていないから忘れてしまいますよね。
考え方自体は非常に面白いものなので、勉強しなおせるものであればそうしてみたいって思ってはおりますが、今やってもちんぷんかんぷんで終わりそうです。(^^;

それ以前に、江戸の勉強の方がやっぱり面白いですからね!!
たぶんそっちに逃げちゃいます。(^^

[1744] 富士山と雲海のつもりが

日記.意見交換
http://r1shop.blog.drecom.jp/

[1755]

はじめてまして、僕もバドが好きでHPみさせてもらっています。ところでこの問題ですが異論があります。それは司会者が答えを知っていて意志をもって動いているところです。もしプレーヤーがタレントのような人物で当てさせたく無い場合このようなまどろっこしい行動をとるため、どちらかというとドア1の方が正解であることが多いと思われますがいかがお考えでしょうか。

[1758] 100個にしてみれば、よりわかりやすくなりますよ

>たいぞう殿
バド好き素晴らしいですね!!
共にがんばりましょう!!

確かにそういった理由があるのであれば、いろいろと事情は変わってくるのでしょうが、この問題のミソは
「プレイヤーが選べるのは1/3」
「司会者が選べるのは2/3の中の1/3」
というところに行き着く確率の問題なんだと思います。

3個のドアではなく100個のドアにしてみれば、よりわかりやすくなりますね。
プレイヤーが選んだドアの確率は1/100。
司会者が1つ選んだ場合、99/100の中から選んだ1個のドアになるわけです。
確かに100個のドアの中の1個という意味では両方とも1/100でしょうが、
「当たりをしっている司会者が99個の中からわざわざ選んだ1個のドア」
と考えれば、それがどのくらいの確率なのかは一目瞭然だと思います。

いかがでございましょうか?(^o^)

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そんな武之介の内なる声を余すところなく書き殴ったブログ!
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